شگفتی های عدد ۱۳

اگر از کوچه پس کوچه‌های قدیمی شهرآنجایی که هنوز رگه‌هایی از خانه‌های قدیمی کاهگلی یافت می‌شود گذر کنیم هنوز هم پلاک های خانه‌هایی را می توان دید که روی آن ۱۲+۱ به جای سیزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان یافت تحت این عنوان:
نحس بودن ۱۳
آنچه در ادامه خواهید خواند جادوی ۱۳ است که به نظر جالب می رسد !!!
● ۱۳ عدد اول است.
● عدد اول مرسن است. 
۱۳جسم ارشمیدسی موجود است. (اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند که وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از یک نوع ، و کنجهای آنها مساوی هستند.) 
عدد ۱۳کوچکترین Emirp است. (Emirp عدد اولی است که اگر ارقام آن را معکوس کنیم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد ۱۳، ۱۷،۳۱، ۳۷،…..)
● بامعکوس کردن ارقام آن داریم: یعنی رقم های آن مجددا معکوس می شود.”
● ۱+!۱۲را عاد می‌ کند.

عدد Happy است.(برای دانستن این که عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهای عدد را پیدا کرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌کنیم با ادامه این روند اگر به عدد ۱ دست پیدا کردیم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سیزده   1^۲ +۳^۲=۱۰و۱^۲+۰^۲=۱  بنابراین۱۳″ عدد Happyاست.)
● ۱۳نیمی از ۱^۳-۳^۳ است.
● عدد۱+!(۱-۱۳)را عاد می‌کند بنابراین یک عدد اول ویلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p که مقدار ۱+!(p-1) را عاد کند، عدد اول ویلسون نامیده می‌شود. مثلا عدد ۵عدد ویلسون است. تنها اعداد شناخته شده ۵ و ۱۳و ۵۶۳ است .)  
●  13بزرگترین عدد اولی است که می تواند به دو عدد متوالی، به صورت ۳+ n^۲ افراز می شود.(آیا می توانید اثبات کنید؟)
● 13^۱۳-۱۳+۱عدد اول است.
● نخستین حفره‌ی اول با طول سیزده بین دو عدد ۱۱۳و ۱۲۷اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مرکب بین دوعدد اول متوالی است.)
● ۱۳ کوچکترین عدد اول جایگشت‌پذیر (Permutable Number) است. ( این اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند که با تجدید آرایش در رقم هایشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد ۳۳۷، ۷۳۳ و ۳۷۳ و ۳۳۷ عدد اول است از دیگر اعداد از این قسم می‌توان به ۱۳,۱۷,۳۷,۷۹,۱۱۳,۱۱۹و جایگشتهای آن اشاره کرد.)
● هشت عدد اول دیگر می‌تواند به وسیله تغییر یک رقم از ۱۳ تولید شود.{۱۱, ۱۷, ۱۹, ۲۳, ۴۳, ۵۳, ۷۳, ۸۳}
 ● عدد ۱۳کوچکترین عددی است که ارقام آن در پایه چهار معکوس ۱۳ است. ( ۱۳ در پایه چهار ۳۱ است.)
 ●۷+۸+۹+…+۱۹=۱۳^۲
● عدد توسط مربعات مجزای اعداد ۱ و ۲ و ۳و ۴ و ۵ و ۶ بیان می‌شود.
●طولانی ترین رکورد پرواز یک جوجه ۱۳ ثانیه است.

●عددزیر اول است

۱۳۱۲۱۱۱۰۹۸۷۶۵۴۳۲۱۲۳۴۵۶۷۸۹۱۰۱۱۱۲۱۳

● معکوس ۱۳^۲عدد عددی اول است.
● ۱۳کوچکترین عدد اولی است که از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا یعنی۳^۲+۲^۲ به دست می آید.
●با به کار بردن نخستین سه عدد اول داریم :۵+ ۲^۳.
●مجموع نخستین ۱۳عداد اول برابر ۱۳امین عدد اول است.
● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسیم عدد ۱۳ برنخستین اعداد اول تا ۱۳ برابر ۱۳ است.
● ۱۳کوچکترین عدد اولی است که مجموع ارقام آن مربع است.
●۱۳کوچکترین عدد اولی است که به شکل p^۲+۴( که p اول است) نوشته می شود.
● مجموع توانهای چهارم نخستین ۱۳عدد اول به علاوه‌ی عدد یک ، عددی اول(۶۸۷۰۷۳۳)  است.
● ۱۳کوچکترین عدد اول Sextanاست این عدد برابر است با :p= x^۶+y^۶/x^۲+y^۲ 

● ۱۳(۱+۱۳) – 13^۱۳+۱عددی اول است.
● بد یمن بودن روز جمعه ایی که ۱۳امین روز ماه باشد یکی از خرافات رایج در جوامع است.
●●به طور طعنه آمیز گفته می شود که : ۱۳ ، ۱۵ امین عدد خوشبختی است.
●۱۳بزرگترین عدد اول فیبوناچی است که(۱۳)F اول است.
●۱۳ از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می‌شود.( ۱, ۱+۲, ۱+۲+۳ … اعداد مثلثی هستند.)
● مجموع نخستین ۱۳ عدد اول ۲۳۸که مجموع ارقامش ۱۳ است
●۳^۲+۳^۱+۳^۰=۱۳
● کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع دوعدد اول) ۲+(۱۱ نمایش داده می‌شود و همچنین کوچترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد مرکب (۴+۹ ) نوشته می‌شود.
● ۱۳بزرگترین عدد اول مینیمال در پایه ۳ است.
●  13333333333333/13عدد اول است(/ علامت تقسیم است). (توجه کنید که تعداد ارقام ۳ بعد ۱ ، ۱۳عدد است.)
● ۱۳=۳+۷+۳(توجه” کنید که ۷^۳+(۳+۷)=۳^۱۳ 
●۱۰^۱۳+۱۰^۱۱+۱۰^۷+۱۰^۵+۱۰^۳+۱۰^۲+۱۰^۰ عدد” اول است که بزرگترین عدد اول تایتانیک (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند که تعداد ارقام آن بیشتر از ۱۰۰۰ است.)
● ۲^۱۳-۱۳عدد اول است.

●۱۳^۳+!۱۳ +(۱۳×۱۳)+(۱۳÷۱۳)+۱۳+۱۳اول است.

●۱۳^۱۳+۱۳۱۳۱۳+۱۳+۱۳+۱۳+۱۳+۱۳+۱۳+۱۳ عددی اول است که شامل ۱۳بار ترکیباتی از عدد ۱۳ است مثلا در ۱۳۱۳۱۳سه بار عدد ۱۳ آمده است.  
● ۱۳امین عدد اول مرسن عدد  و ۱۳امین عدد لوکاس (Lucas Number) عدد۵۲۱است.)اعداد لوکاس اعدادی هستند که به نام ریاضیدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله ۱ و۳و۴و۷ و۱۱و…. قرار دارند این دنباله به صورت ذیل ساخته می شود که جمله اول ۱ و دومین جمله ۳ جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم یعنی ۱+۳ است. (
●  13کوچکترین عدد اولی است که به شکل P^۲+pq+p نوشته می‌شود.