ریاضیات علمی است که با منطق شکل، اعداد و چیدمان سروکار دارد. ریاضی در اطراف ما و در هر کاری که انجام میدهیم، حضور دارد. ریاضی ریزترین ذرات زیر اتمی و عظیمترین ساختارهای جهان را توصیف میکند
و برای بسیاری از چیزها در زندگی روزمره ما حیاتی است، از سرعت سرد شدن کاکائوی داغ ما گرفته تا مسیر یک توپ سریع هنگام قوس دادن به سمت خمیر. ریاضی هزاران سال پیش به عنوان یک رشته تحصیلی اختراع شد، اما برخی از سادهترین سوالات ریاضی هرگز پاسخ داده نشدهاند
5 حقیقت سریع در مورد ریاضی
- هیچ «بزرگترین» عددی وجود ندارد زیرا اعداد بینهایت هستند، به این معنی که تا ابد ادامه دارند. با این حال، اندازههای مختلفی از بینهایتها وجود دارد.
- مهم نیست چقدر یک نوشیدنی را هم بزنید، بعد از اینکه مایع به حالت سکون رسید، همیشه نقطهای وجود دارد که دقیقاً در همان جایی که شروع شده بود، به پایان میرسد .
- انسانها تنها گونهای نیستند که حس عددی دارند. زنبورها میتوانند تا چهار بشمارند و حتی ممکن است مفهوم صفر را درک کنند . و یک طوطی معروف به نام الکس میتوانست جمع و تفریق کند.
- بزرگترین عدد اول – یعنی عددی که فقط بر خودش و ۱ قابل تقسیم است1 – ۲ ۱۳۶,۲۷۹,۸۴۱ است. برای محاسبه این عدد، عدد ۲ را ۱۳۶,۲۷۹,۸۴۱ بار در خودش ضرب کنید و سپس ۱ را از آن کم کنید.
- ریاضیدانان فکر میکنند زیباترین جسم هندسی که تاکنون کشف شده، چندوجهی E8 است. آنها آن را دوست دارند زیرا این جسم که در هشت بعد وجود دارد، فوقالعاده متقارن است.
ریاضیات مطالعه اعداد، کمیت و فضا است. در اصل، مطالعه روابط بین چیزها است و این روابط باید با استفاده از منطق و استدلال انتزاعی (استدلالی است که بدون استفاده مستقیم از کلمات ، اعداد یا اشیاء ملموس فیزیکی به حل مسئله و درک مفاهیم پیچیده می رسیم) کشف شوند. شمارش یکی از اولین انواع مهارتهای ریاضی است، اما ریاضی چیزی فراتر از شمارش است.
و در حالی که اکثر مردم فکر میکنند اعدادی مانند ۱، 3-
یا ۳.۱۴۱۵۹ قلب ریاضیات هستند، بسیاری از ریاضیات اصلاً از هیچ عددی استفاده نمیکنند – برخی از آنها فقط با حروف، نمادها یا حتی نقاشی نوشته میشوند.
چندتا از شاخه های مهم را مرور می کنیم
انواع مختلفی از ریاضیات وجود دارد، از حساب سادهای که تقریباً همه در مدرسه یاد میگیرند تا حوزههای مطالعاتی آنقدر پیچیده که فقط تعداد کمی از مردم روی زمین آنها را میفهمند.
حساب: حساب نوعی از ریاضی است که با «عملیات» مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم سروکار دارد. همچنین شامل کسرها، مربعها و جذرها و توانها میشود.
هندسه و مثلثات: این شاخههای ریاضی به مطالعهی رابطهی بین خطوط، نقاط، اشکال، اندازهها، زاویهها و فواصل میپردازند. برای مثال، هندسه چیزی است که مساحت یک دایره و بزرگی اهرام بزرگ جیزه را به ما میگوید.
جبر: در جبر، عبارات روابط بین اعداد را توصیف میکنند. مسائل جبری معادلاتی هستند که از شما میخواهند مقادیر ناشناخته، به نام متغیرها، را پیدا کنید. یک معادله جبری ساده 5x – 5 = 10 است.
آمار و احتمال: آمار شامل ابزارهای ریاضی است که برای درک مقادیر زیادی از اطلاعات یا دادهها استفاده میشود. احتمال با میزان احتمال وقوع اتفاقات سروکار دارد – این ریاضیات شانس است. آمار و احتمال نقش بزرگی در مهندسی، تجارت و پزشکی ایفا میکنند.
حساب دیفرانسیل و انتگرال: حساب دیفرانسیل و انتگرال شاخهای پیشرفتهتر از ریاضیات است که با مشتق و انتگرال سروکار دارد. مشتق سرعت تغییر چیزها را توصیف میکند، در حالی که انتگرال مساحت زیر یک منحنی را نشان میدهد. فیزیکدان مشهور، ایزاک نیوتن، و رقیبش گوتفرید لایبنیتس، هر دو به طور جداگانه حساب دیفرانسیل و انتگرال را در دهه ۱۶۰۰ توسعه دادند. حساب دیفرانسیل و انتگرال برای فیزیک ضروری است.
انواع دیگر ریاضیات پیشرفته شامل نظریه اعداد، نظریه گراف، توپولوژی و آنالیز مختلط است که به ما در درک اعداد «موهومی» یا اعدادی که شامل جذر عدد منفی یک هستند، کمک میکند.
ریاضی چه زمانی اختراع شد؟
هیچ شخص واحدی ریاضیات را «کشف» یا «اختراع» نکرده است، زیرا انسانها احتمالاً همیشه حس عددی و توانایی شمارش داشتهاند. به عنوان مثال، یک استخوان بابون ۴۳۰۰۰ ساله از جنوب آفریقا دارای علائم بریدگی است که ممکن است شخصی برای شمارش ۲۹ روز ماه ایجاد کرده باشد.
اما سومریهای باستان که حدود ۵۰۰۰ سال پیش در جایی که اکنون عراق است زندگی میکردند، اولین سیستم شمارش شناخته شده را ایجاد کردند که بر مبنای ۶۰ بود، به این معنی که شما پس از شمارش تا ۶۰، یک رقم یا ستون جدید را شروع میکنید. به همین دلیل است که ما ۶۰ ثانیه در یک دقیقه و ۶۰ دقیقه در یک ساعت داریم . سومریها همچنین معادلات جبری ساده مینوشتند، جدول ضرب ایجاد میکردند و مربعها و جذرها را محاسبه میکردند. ما این را میدانیم زیرا آنها محاسبات خود را با نوع خاصی از خط به نام خط میخی روی لوحهای گلی مینوشتند.
تقریباً در همان زمان، مصریان باستان ایدههای جدیدی در مورد هندسه – ریاضیات اشکال – توسعه دادند و فهمیدند که چگونه مساحت سطح و حجم آن اشکال را اندازهگیری کنند.
مفهوم صفر به عنوان یک عدد مستقل، بیش از ۱۶۰۰ سال پیش در هند باستان پدیدار شد . سندی که در پاکستان امروزی پیدا شده، یک نقطه کوچک را نشان میدهد که در نهایت به صفر امروزی تبدیل شد.
چه کسی جبر را اختراع کرد؟
اگرچه برخی معادلات ساده با متغیرها از زمان سومریها وجود داشتهاند، اما محمد بن موسی خوارزمی اغلب «پدر جبر» محسوب میشود. این ریاضیدان و ستارهشناس ایرانی در قرن نهم در جایی که اکنون عراق است، زندگی میکرد. در سال ۸۲۰، او کتابی در مورد جبر با نام « الجبر » – که به صورت «all jabber» تلفظ میشود – منتشر کرد که در نهایت نام رشته جبر نیز از همین نام گرفته شد.
«جبر» ایده معادلات را به همراه برخی از اصول اساسی آنها، مانند اینکه دو طرف یک معادله باید برابر باشند، معرفی کرد. این کتاب همچنین چندین تکنیک ساده حل معادله را نشان داد که مردم هنوز هم از آنها استفاده میکنند، از جمله کم کردن یک جمله از دو طرف یک معادله یا حذف جملات مساوی در دو طرف علامت تساوی.
خوارزمی همچنین راهحلهایی برای معادلات چندجملهای خاص، که معادلاتی با یک متغیر به توان رسیده هستند، ارائه داد. به طور خاص، او انواع کلی راهحلها را برای معادلات درجه دوم ارائه داد که به شکل ax2 + bx + c = 0 هستند ، که در آن x متغیر و a، b و c اعداد هستند. قبل از اینکه خوارزمی به صحنه بیاید، مردم فقط میتوانستند این مسائل را به روشهای پیچیده و گیجکننده و با استفاده از تکنیکهایی که برای همه انواع مسائل صدق نمیکرد، حل کنند.
اثبات ریاضی چیست؟
ما میدانیم که ۲ + ۲ میشود ۴. اما از کجا میدانیم که این درست است؟ ممکن است بدیهی به نظر برسد، اما ریاضیدانان باید ثابت کنند که جملاتی مانند این – و تمام روابط ریاضی – در واقع درست هستند.
آنها این کار را با یک اثبات ریاضی انجام میدهند. اکثر اثباتهای ریاضی از چیزی به نام استدلال قیاسی استفاده میکنند که مراحلی را فهرست میکند که نشان میدهد چگونه یک الگو یا گزاره خاص درست است. معمولاً، با چیزی کلی که از قبل میدانید درست است شروع میشود و از آنجا ادامه مییابد.
حتی اگر این آسان به نظر برسد، حتی «حدسها»ی نسبتاً ساده – ایدههایی که فکر میکنید ممکن است درست باشند – میتوانند برای اثبات بسیار دشوار باشند.
حدس کولاتز را در نظر بگیرید. این حدس که توسط ریاضیدان آلمانی، لوتار کولاتز، در دهه ۱۹۳۰ ابداع شد، بیان میکند که اگر با یک عدد صحیح مثبت (یک عدد صحیح) شروع کنید و اگر زوج بود آن را بر ۲ تقسیم کنید یا اگر فرد بود آن را در ۳ ضرب کنید و با ۱ جمع کنید، در نهایت به عدد ۱ خواهید رسید.
شما میتوانید آن را روی کاغذ برای بسیاری از اعداد آزمایش کنید و نشان دهید که برقرار است. اما چگونه ثابت کنیم که برای همه اعداد صحیح برقرار است؟ ریاضیدانان دهههاست که سعی در حل حدس کولاتز دارند و همچنان حل نشده باقی مانده است.
برخی از اثباتهای شناختهشده شامل اثباتی است که نشان میدهد عدد پی گنگ است ، به این معنی که عددی است که نمیتوان آن را به صورت نسبت دو عدد صحیح نوشت ، و اثباتی برای قضیه فیثاغورث ، که بیان میکند چگونه طول اضلاع کوتاهتر یک مثلث (a و b) با طولانیترین ضلع آن یا وتر (c) مرتبط است. این قضیه – a^ 2 + b^ 2 = c^ 2 – حدود 2500 سال پیش توسط ریاضیدان یونانی فیثاغورث بیان شد و چند صد سال بعد توسط ریاضیدان یونانی دیگر، اقلیدس، اثبات شد.
نمونههای این موضوع است.
و گاهی اوقات، اثباتهای ریاضی آنقدر پیچیده هستند که فهمیدن درست بودنشان میتواند سالها طول بکشد. برای مثال، در سال ۲۰۱۲، یک ریاضیدان ادعا کرد که چیزی به نام حدس ABC را حل کرده است. اما این اثبات ۴۰۰ صفحه بود و تنها تعداد انگشتشماری از مردم در جهان میتوانستند آن را بفهمند – بنابراین چندین سال طول کشید تا آن را از هم جدا کنند. ریاضیدانان اکنون میگویند که این اثبات احتمالاً یک اشتباه دارد ، اما آنها مجبور شدند چندین سال وقت صرف کنند تا به این نتیجه برسند.
ریاضیات بابلی
این لوح گلی شواهدی از عملیات ریاضی بابلیهای باستان را نشان میدهد که بین سالهای ۱۸۰۰ تا ۱۶۰۰ پیش از میلاد نوشته شدهاند
تصاویر ریاضی
