آیا میدانستید که مصریان باستان جادوگران اعداد شگفتانگیزی بودند؟ ریاضیات فقط چیزی نبود که آنها روی پاپیروس بنویسند – این یک ابزار کاربردی بود که کل جامعه آنها را مانند یک ارابه روغنکاری شده به حرکت در میآورد.
مسائل ریاضی جذابی که در پاپیروس ریاضی ۳۵۰۰ ساله رایند یافت شدهاند ، نشان میدهند که چگونه ریاضیات مصر باستان از زندگی روزمره، از تضمین وجود غذای کافی برای سیر کردن مردم گرفته تا طراحی هرم بینقص، پشتیبانی میکرده است.
در واقع، اگر به داخل برخی از مقبرهها نگاهی بیندازید، نقاشیها و ماکتهای کوچکی را خواهید دید که مردم را در حال اندازهگیری، شمارش و انجام فعالیتهای روزمره بر اساس ریاضیات – مانند پر کردن انبارهای غله و پختن نان – نشان میدهند.
بنابراین، دفعه بعد که فکر میکنید ریاضیات فقط اعداد روی صفحه است، به یاد داشته باشید: در مصر باستان، ریاضیات به اداره کشور کمک میکرد و حتی راه خود را به زندگی پس از مرگ نیز باز کرد.
اهمیت کاتبان
در قلب سیستم شلوغ سازماندهی مردم و منابع مصر باستان، کاتبان قرار داشتند – برخی از معدود افرادی که میتوانستند بخوانند و بنویسند. در واقع، تنها حدود یک درصد از جمعیت این مهارتها را داشتند. کاتبان به طور ویژه در زمینه نوشتن و ریاضی آموزش دیده بودند و کار آنها بسیار مهم بود.
کاتبان هر روز از مهارتهای عددی خود برای کمک به مدیریت منابع کشور استفاده میکردند. یکی از مشاغل اصلی، محاسبه جیره غذایی بود – بخشی از غذا یا کالا که به عنوان نوعی پرداخت به کارگران و خانوارها داده میشد. این جیرهها برای همه یکسان نبود؛ آنها به شغل و رتبه شما بستگی داشتند. این بدان معناست که کاتبان باید در حساب بسیار خوب بودند و همچنین میدانستند که چگونه با استفاده از جیره غذایی و نسبتها، امور را به طور عادلانه تقسیم کنند. کاتبان به لطف تفکر تیزبین و محاسبات دقیق خود، به روان نگه داشتن همه چیز – از معابد گرفته تا کارگران – کمک میکردند.
پیکره کوارتزیتی یک کاتب مرد ، مصر، پادشاهی قدیم (حدود ۲۶۸۶–۲۱۸۱ پیش از میلاد)
جدی گرفتن ریاضی
بیشتر آنچه ما در مورد ریاضیات مصر باستان میدانیم از متون قدیمی نوشته شده بر روی پاپیروس نوعی کاغذ اولیه ساخته شده از ساقه گیاهان ناشی میشود. این اسناد مانند پنجرههایی به گذشته هستند و به ما نشان میدهند که مصریان چگونه ریاضیات را در زندگی واقعی آموخته و از آن استفاده میکردند.
در قطعهای به نام پاپیروس آناستازی پنجم ، پدری به پسرش در مورد مدرسه نصیحتی میکند. او توضیح میدهد که چقدر مهم است که در کلاس، به خصوص در طول درس ریاضی، تمرکز داشته باشید. در متن، مربی میگوید: «شما در حالی که ساکت هستید، محاسبات را انجام میدهید.»
پیام واضح است: یادگیری ریاضی جدی گرفته میشد. این به ما نشان میدهد که درست مانند امروز، از دانشآموزان مصر باستان انتظار میرفت که تمرکز کنند، با دقت گوش دهند و سخت کار کنند به خصوص وقتی صحبت از اعداد میشد.
یکی از هیجانانگیزترین اکتشافات در مورد ریاضیات مصر باستان، پاپیروس ریاضی رایند است – طوماری به طول بیش از پنج متر و پر از بیش از ۸۰ مسئله ریاضی. این پاپیروس توسط کاتبی به نام اهموسه حدود ۱۵۰۰ سال قبل از میلاد کپی شده است، اگرچه نسخه اصلی حتی قدیمیتر بوده است.
امروزه، قطعاتی از آن هم در موزه بریتانیا و هم در موزه بروکلین در نیویورک نگهداری میشود. این پاپیروس نگاهی دقیق به چگونگی یادگیری ریاضیات و حل مسائل دنیای واقعی توسط دانشآموزان و کاتبان مصری به ما میدهد.
عنوان این پاپیروس بسیار حماسی است. در آن آمده است که «روش محاسبه، برای درک و شناخت هر آنچه وجود دارد، از ابهامات و همه اسرار» است – که نشان میدهد مصریان چقدر معتقد بودند ریاضیات میتواند به توضیح جهان کمک کند.
پاپیروس ریاضی رایند
یکی از هیجانانگیزترین اکتشافات در مورد ریاضیات مصر باستان، پاپیروس ریاضی رایند است – طوماری به طول بیش از پنج متر و پر از بیش از ۸۰ مسئله ریاضی. این پاپیروس توسط کاتبی به نام اهموسه حدود ۱۵۰۰ سال قبل از میلاد کپی شده است، اگرچه نسخه اصلی حتی قدیمیتر بوده است.
امروزه، قطعاتی از آن هم در موزه بریتانیا و هم در موزه بروکلین در نیویورک نگهداری میشود. این پاپیروس نگاهی دقیق به چگونگی یادگیری ریاضیات و حل مسائل دنیای واقعی توسط دانشآموزان و کاتبان مصری به ما میدهد.
عنوان این پاپیروس بسیار حماسی است. در آن آمده است که «روش محاسبه، برای درک و شناخت هر آنچه وجود دارد، از ابهامات و همه اسرار» است – که نشان میدهد مصریان چقدر معتقد بودند ریاضیات میتواند به توضیح جهان کمک کند.
بخشی از پاپیروس ریاضی رایند که محاسبات مربوط به سازههای هرمی شکل را نشان میدهد. (مصر، ۱۵۵۰ پیش از میلاد)
این مسائل به دو نوع اصلی تقسیم میشوند. برخی کاربردی هستند، مانند محاسبهی میزان غلات مناسب برای انبار، نحوهی تقسیم عادلانهی نان و آبجو یا نحوهی اندازهگیری فضای ساختمانسازی. برخی دیگر انتزاعیترند – مانند حل معادلات، کار با کسرها یا محاسبهی مساحت.
مسئله ۵۶
یکی از جالبترین مسائل ریاضی در پاپیروس ریاضی رایند – مسئله ۵۶ – نشان میدهد که چگونه مصریان باستان از هندسه برای طراحی اهرام استفاده میکردند. این مسئله نحوه محاسبه شیب یا زاویه اضلاع هرم را آموزش میدهد .
ابتدا، واحد اندازهگیری – ذراع سلطنتی (حدود ۵۲ سانتیمتر) – توضیح داده میشود. سپس، دستورالعملها نحوه محاسبه شیب هرم را با استفاده از یک فرمول ساده بر اساس ارتفاع و طول قاعده نشان میدهند. حتی از دانشآموز خواسته میشود که با محاسبه شیب یک هرم خاص، آن را امتحان کند.
اگرچه این با مثلثاتی که امروزه استفاده میکنیم یکسان نیست، اما نشان میدهد که کاتبان مصری درک عمیقی از نسبتها، اندازهگیریها و نحوه اعمال ریاضیات در ساختارهای دنیای واقعی – مانند آن اهرام عظیم که هنوز هم پابرجا هستند – داشتهاند.
مسئله ۴۸
مسئله ۴۸ نمونهای عالی از چگونگی کاوش هندسه توسط مصریان باستان به روشهای هوشمندانه و کاربردی است. در این مسئله، هدف مقایسه مساحت یک دایره با مساحت مربعی است که کاملاً در اطراف آن قرار میگیرد – به این معنی که هر دو شکل دارای عرض یا قطر یکسانی هستند.
مصریان عدد π (پی) را مانند امروز نداشتند، اما روش آنها برای حل این مسئله نشان میدهد که آنها روش هوشمندانهای برای تخمین آن داشتند. با مقایسه دو مساحت، آنها به مقداری نسبتاً نزدیک به عدد پی دست یافتند که برای محاسبات روزمره آنها به خوبی کار میکرد.
اگرچه آنها به عدد پی به عنوان یک عدد انتزاعی فکر نمیکردند، اما این مسئله نشان میدهد که کاتبان مصری چگونه درک قوی و عملی از اشکال، اندازهها و نحوه اندازهگیری آنها داشتهاند – که برای حل مسائل دنیای واقعی با هندسه عملی عالی است.
مسئله ۳۰
همه مسائل موجود در پاپیروس ریاضی رایند مربوط به شکلها و اندازهگیریها نیستند – برخی از آنها در مورد تقسیم عادلانه چیزها هستند، درست مانند موقعیتهای واقعی زندگی. برای مثال، مسئلهی ۳۰ را در نظر بگیرید . این یک چالش هوشمندانه است که در آن ۱۰۰ قرص نان باید بین دو گروه از کارگران تقسیم شود. اما نکتهی جالب اینجاست: گروهها برابر نیستند. قرار است چهار نفر نیمی از نان را دریافت کنند و شش نفر نیمی دیگر را. پس هر نفر چقدر باید دریافت کند؟ برای حل آن، کاتب یک معادلهی ساده تنظیم میکند تا با در نظر گرفتن گروههای با اندازههای مختلف، مقدار مناسب برای هر نفر را محاسبه کند.
مسئله ۷۹
یکی از جذابترین و پیچیدهترین مسائل، مسئله ۷۹ است – و ممکن است شما را به یاد یک معما یا چیستان ریاضی بیندازد.
داستان به این شکل است: هفت خانه وجود دارد و در هر خانه هفت گربه زندگی میکنند. هر گربه هفت موش میگیرد و در غیر این صورت هر موش هفت خوشه غلات میخورد. اما هر خوشه غلات میتواند هفت هکات (واحد اندازهگیری قدیمی مصر) غلات واقعی تولید کند. چالش چیست؟ با استفاده از تمام این اطلاعات، مقدار کل غلات ذخیره شده را گام به گام محاسبه کنید.
این مسئله دانشآموزان را از طریق یک الگوی رو به رشد هدایت میکند، که اکنون ما آن را تصاعد هندسی مینامیم. مصریان باستان از این اصطلاح استفاده نمیکردند، اما آنها به وضوح میدانستند که چگونه ضرب اعداد در یک الگو میتواند به حل مسائل بزرگ و ساختاریافته کمک کند.
و این فقط یک ترفند ریاضی نبود بلکه معنایی در دنیای واقعی داشت. این داستان منعکس کننده ایده محافظت از غلات ارزشمند است: گربهها مانع از خوردن غلات توسط موشها میشوند و به حفظ غذا برای جامعه کمک میکنند.
مدل تدفینی یک انبار غله با کاتبی که میزان غلات ذخیره شده یا توزیع شده را ثبت میکند، مصر، پادشاهی میانه (حدود ۲۰۵۵-۱۷۹۵ پیش از میلاد).
چگونه ریاضیات مصر باستان را ساخت
ریاضیات در مصر باستان فقط چیزی نبود که در مدرسه آموخته میشد – بلکه بخش حیاتی زندگی روزمره و نحوه اداره کل کشور بود. از ساخت اهرام عظیم گرفته تا تقسیم نان، اندازهگیری زمین و پیگیری تدارکات، ریاضیات به سازماندهی کار، مدیریت منابع و روان نگه داشتن امور کمک میکرد.
کاتبان – که به طور ویژه در خواندن، نوشتن و محاسبه آموزش دیده بودند – در قلب این سیستم قرار داشتند. از اوایل ۳۰۰۰ سال قبل از میلاد (بیش از ۵۰۰۰ سال پیش)، نشانههایی از استفاده از ریاضیات برای ثبت سوابق را میبینیم و در زمان پادشاهی کهن (حدود ۲۶۰۰-۲۱۰۰ قبل از میلاد)، مصریان حتی اندازهگیریهای استانداردی برای کمک به مدیریت کارآمدتر مردم و ثروت داشتند.
در زمان پادشاهی میانه (حدود ۲۰۰۰-۱۶۰۰ قبل از میلاد)، ریاضیات احتمالاً به طور رسمی در مدارس کاتبی با استفاده از اسنادی مانند پاپیروس ریاضی رایند تدریس میشد . این متون فقط پاسخ نمیدادند – آنها نشان میدادند که چگونه میتوان گام به گام، اغلب با نمودارها و مثالها، از پس مسائل برآمد.
اگرچه ریاضیات مصری کاربردی بود، نه انتزاعی مانند ریاضیات مدرن، اما همچنان مهارت و خلاقیت واقعی را نشان میداد. کاتبان مسائل پیچیده را حل میکردند، با هندسه کار میکردند و از منطق برای کشف مجهولات استفاده میکردند.
به طور خلاصه، ریاضیات به ساخت مصر باستان – به معنای واقعی کلمه و از نظر اجتماعی – کمک کرد. این ابزار قدرتمندی بود که از کشاورزی، ساخت و ساز، تجارت و حکومت پشتیبانی میکرد و نقش کلیدی در موفقیت یکی از بزرگترین تمدنهای تاریخ ایفا کرد.