کارل فریدریش گاوس ، شاهزاده ریاضیات

پارس دانش:

زندگی نامه کارل فریدریش گاوس

زادروز: ۳۰ آوریل ۱۷۷۷ میلادی (۱۱ اردیبهشت ۱۱۵۵ خورشیدی)

زادگاه: (برانشوایگ آلمان)

درگذشت: ۲۳ فوریه ی ۱۸۵۵ میلادی ( ۴ اسفند ۱۲۳۴ خورشیدی)

پیشه: ریاضی دان، فیزیکدان و ستاره شناس،

ملیت: آلمانی

کوتاه ترین توصیف درباره ی او :

بزرگ ترین ریاضی دان آلمانی است، و به عنوان یکی از برترین ریاضی دانان همه دوران شناخته شده است، و شاید بتوان گفت که برترین آنهاست.

روزگار کودکی

گاوس، این ریاضی دان آلمانی، در خانواده ای محروم، در شهر برانشوایگ زاده شد. گفته می شود که هوش سرشار او زمانی آشکار شد که در سه سالگی اشتباهی را که پدرش در محاسبه ی دارایی ها، بر روی کاغذ، انجام داده بود در ذهنش درست کرد. داستان دیگری که درباره ی هوش بسیار او گفته می شود آن است که آموزگارش، در دبستان، برای سرگرم کردن شاگردان به آنان گفت شماره های ۱ تا ۱۰۰ را با هم جمع کنند؛ گاوس خردسال پاسخ درست را در چند ثانیه با به کارگیری یک بینش ریاضیاتی چشمگیر به دست آورد. رهیافتی که او به کار بست چنین بود: او دانست که با جمع کردن دو به دوی عبارت ها از دو سر فهرست شماره ها پاسخ هر یک از این جمع ها برابر خواهد شد:

۱+۱۰۰=۱۰۱, ۲+۹۹=۱۰۱, ۳+۹۸=۱۰۱, …

برای جمع کل هم خواهیم داشت: ۵۰*۱۰۱=۵۰۵۰

کارهای گاوس

۱- در ریاضیات

گاوس در پایان نامه ی سال ۱۷۹۹ خود اثباتی بر قضیه ی بنیادین جبر ارائه کرد. این قضیه ی مهم می گوید که “هر چندجمله ای درجه ی n، با به شمار آوردن ریشه های تکراری، دارای n جواب است”.

گاوس در رصد خانه گوتینگن

آوازه ی او با انتشار (مقاله های حساب) در ۲۵ سالگی بسیار افزایش یافت. در سال ۱۸۰۷ به استادی رصدخانه و دانشگاه “گوتینگن” دست یافت و تا پایان زندگیش این سِمت را در دست داشت.

گاوس ادعا کرد که امکان هندسه ی نا اقلیدسی را کشف کرده است ولی هرگز آن را منتشر ننمود. این یافته ی او یک جهش کلیدی در دانش ریاضی بود چنانکه ریاضیدانان را از این باور نادرست که اصل های اقلیدسی تنها راه پایداری هندسه هستند رهانید. پژوهش در این دامنه از هندسه، ما را به سوی نظریه ی نسبیت عمومی آینِشتاین راه می نمایاند، نظریه ای که جهان را بر پایه ی هندسه ی نااقلیدسی شرح می دهد.

او تلاش خود را در زمینه ی “نظریه ی اعداد” و موضوع های تحلیلی دیگر پی گرفت و مقاله های بسیاری را برای (انجمن پادشاهی علوم) در گوتینگن فرستاد.

۲- در نجوم

مقاله ی “نظریه ی حرکت اجرام آسمانیِ در حال حرکت در مقاطعی مخروطی پیرامون خورشید” را در سال ۱۸۰۹، در هامبورگ، منتشر کرد؛ مقاله ای که انگیزشی قوی را برای روش های درست مشاهده های اخترشناسی به دست داد. مقاله های اخترشناسی، مشاهده ها، محاسبه های مدار سیاره ها و ستاره های دنباله دار و … او همچنان که بیشمارند بسیار ارزشمند نیز هستند.

توانمندی مغز گاوس در محاسبه بسیار شگفت انگیز بود. مشهور است هنگامی که از او پرسیدند چگونه می تواند مسیر حرکت سیارک سِرِس را با این دقت پیشگویی کند، او پاسخ داد “لگاریتم ها را به کار می برم”. پرسشگر خواست بداند که او چگونه شمار بسیاری از عددها را می تواند از جدول ها چنین سریع ببیند و بخواند. گاوس پاسخ داد ” به آن ها نگاه کنم؟ چه کسی نیاز دارد به آن ها نگاه کند؟ من آن ها در در ذهنم محاسبه می کنم”!

۳-فیزیک و مهندسی

گاوس فیزیک‌دان هم بود و فرمول‌هایی در زمینه مکانیک و الکتریسیته هم دارد. فرمول او در مورد اجسام متقارن بسیار مسئله را ساده می‌کند و همراه قانون کولن در الکتریسیته کارساز است.

خلاصه قانون گاوس هم در مکانیک و هم در الکتریسیته:

$\oint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},$

نخستین مقاله ی او در زمینه ی الکترومغناطیس در سال ۱۸۳۳ میلادی چاپ شد. پس از زمانی کوتاه، تا مدت ها با Wilhelm Weber، فیزیکدان نامدار، برای ساخت دستگاه نوین مشاهده ی مغناطیس زمین و دگرگونی های آن، در ارتباط بود. ابزارهایی که آنان ساختند “دستگاه انحراف مغناطیسی” و “مغناطیس سنج بود.

با یاری وبر، در سال ۱۸۳۳ در گوتنگین، یک رصدخانه ی مغناطیس که در ساختارش هیچ قطعه ی آهنی نبود ساخت و در آن مشاهده های مغناطیسی را انجام داد؛ و از همین رصدخانه سیگنال های تلگرافی را به شهرک های پیرامون فرستاد و بدین گونه عملی بودن تلگراف الکترومغناطیسی را نشان داد.

افزون بر این ها، او یک انجمن با نام (انجمن مغناطیسی) را بنیاد نهاد که در نوع خود در آلمان برای نخستین بار بوده است. او یک روش اندازه گیری شدت میدان مغناطیسی افقی را گسترش داد که در نیمه ی دوم سده ی بیستم به کار می رفته است و نظریه ی ریاضی برای جداسازی منابع درونی (هسته و پوسته) و بیرونی (مغناطیس-سپهر) میدان مغناطیسی زمین را حل کرد.

دست خطی از گاوس در دوران نوجوانی

مقاله های (نتایج انجمن های مشاهده های مغناطیسی) از سال ۱۸۳۶ تا ۱۸۳۹ منتشر شدند که، در این میان، در سال های ۱۸۳۸ و ۱۸۳۹ دو مقاله ی بسیار ارزشمند گاوس منشر شد: (نیروی مغناطیسی کلی زمین) و (قضیه ی عمومی) که درباره ی نظریه ی “نیروهای ربایشی مطابق با معکوس توان دوم فاصله” است.

ابزار ها و روش هایی که بدین گونه منسوب به اوست در مشاهده های مغناطیسی در سراسر جهان به کار گرفته می شوند. از دیگر کارهای او همکاری در اندازه گیری های “هانوفری- دانمارکی” درباره ی عملیات مثلثاتی و کمانی بود (۱۸۲۱ – ۱۸۴۸)؛ همچنین دو مقاله را با عنوان (درباره ی موضوع برترین نقشه برداری) در سال های ۱۸۴۳ و ۱۸۴۶ منتشر کرد و نیز چندین و چند مقاله ی دیگر.

گاوس در زمینه های گوناگون ریاضی اعم از جبر، هندسه، و حساب دیفرانسیل و انتگرال نوآفرینی های بنیادین بسیاری را ارایه کرده است. گاوس چنین باور داشت که ریاضی باید بازتابی از جهان واقع باشد؛ با این باور، نوآفرینی های او نقشی بنیادین در پیشبرد دانش ریاضی داشته است. گاوس در ادبیات بسیار چیره دست بود و نیز زبان های مهم اروپایی نوین را به خوبی می دانست. او همچنین هموَند “انجمن دانش های پیشرو در اروپا” بود. او در ۲۳ فوریه ی ۱۸۵۵ در گوتینگن درگذشت.

جشن صد سالگی او در سال ۱۸۷۷ در زادگاهش برانشوایگ برگزار شد. کارها و پژوهش های گاوس از سوی “انجمن پادشاهی علوم” گوتینگن در سال های ۱۸۶۳ تا ۱۸۷۱ در هفت جلد گردآوری شد که نویسنده ی آن ها E. J. Schering بوده است؛ نام آن کتاب ها از این قرارند: ۱٫ مقاله های حساب ۲٫ نظریه ی اعداد ۳٫ تحلیل ریاضی ۴٫ هندسه و روش کم ترین مجذورات ۵٫ فیزیک ریاضیاتی ۶٫ اخترشناسی ۷٫ نظریه ی حرکت اجرام آسمانی بیشتر نوشتارهای ریاضی محض او در جلدهای دوم و سوم و چهارم جای دارند (که باید “ربایش”را که در جلد پنجم است به این ها بیفزاییم). بعدها چند جلد دیگر هم افزون بر این ها چاپ شد: (بنیاد هندسه ) (۱۹۰۰) و (۱۹۰۳) که در آن ها افزون بر آن که دربردارنده ی کارهای گوناگون، مقاله ها، نقدها و یادداشت هایی درباره ی نوشته های خودش و نیز نوشته های دیگران در (اسناد دانش آموختگان گوتینگن) بود، مقدار چشمگیری از موضوع ها و نوشتارهای چاپ نشده ی پیشین را نیز دربرداشت،

زندگی خانوادگی

زندگی شخصی گاوس در سایه ی مرگ زودهنگام نخستین همسرش، Johanna Osthoff، در سال ۱۸۰۹ میلادی و در پی آن مرگ پسر یک ساله اش لوییس، در سال ۱۸۱۰، تاریک شده بود. این رویدادها گاوس را به چنان افسردگی فرو برد که هرگز نتوانست از آن رهایی یابد. او با یکی از دوستان همسرش که Friederica Wilhelmine Waldeck (Minna) نام داشت ازدواج کرد، ولی این ازدواج دوم هم چندان فرخنده نبود. هنگامی که همسر دومش در سال ۱۸۳۱ میلادی، پس از یک بیماری طولانی، درگذشت یکی از دخترانش، Therese، نگهداری خانه و پرستاری از گاوس را تا پایان زندگی او پذیرفت.

گاوس شش فرزند داشت، سه فرزند از هر یک از همسرانش. از یوآنا : Joseph (1806-1873)، Wilhelmina (1808-1846) و Louis (1809-1810). از میان همه ی فرزندان، ویلهلمینا را می توان وارث تمام و کمال هوش گاوس دانست ولی مرگ او در جوانی روی داد. از مینا والدک: Eugene (1811-1896)، Wilhelm (1813-1879) و Therese (1816-1864). اویگِنه پس از کشمکشی که با پدرش داشت در سال ۱۸۳۲ میلادی به آمریکا مهاجرت کرد. ویلهلم هم به کشاورزی پرداخت و پس از آن یک بازرگان موفق کفش شد. ترزه هم ازدواج کرد و تا پایان زندگی گاوس از او پرستاری کرد.

اخلاق و منش

گاوس به کمال رسیدن در در اخلاق و انسانیت را باور داشت و نیز بسیار کوشا بود.

او بسیار کم به نشر کارهایش می پرداخت چرا که از انتشار کارهایی که رسیدگی و ویرایش نشده اند سر باز می زد، که این هم هماهنگ با شعار “کم ولی پربار” اوست.

پس از خواندن دفترچه یادداشت او آشکار شد که در واقع چندین و چند مفهوم ریاضی بسیار با ارزش را سال ها و یا حتی چند دهه پیش از آن که از سوی معاصران او منتشر شود یافته است.

تاریخ نویس نامدار ریاضی، Eric Temple Bell، برآورد کرد که اگر گاوس همه ی آنچه را که می دانست آشکار می کرد دانش ریاضی ۵۰ سال پیش می افتاد. (Bell, 1937)

از سوی دیگر،آنجا که گاوس از ریاضیدانان جوانی که خواهان پیروی از او بودند پشتیبانی نمی کرد ،مورد نکوهش قرار می گرفت. او بسیار کم، و شاید هرگز، با ریاضیدان دیگری همکاری نکرد. گرچه گاوس چند دانشجو را پذیرفت ولی همه بیزاری او از تدریس را می دانستند (آمده است که او تنها در یک سخنرانی علمی حضور داشت، که در سال ۱۸۲۸ میلادی در برلین برگزار شد). اما در اواخر عمر چند دانشجو را به عنوان شاگردی قبول کرد که بعدها ریاضیدانانی نامدار شدند که ریچارد ددکیند، یوهان دیریکله، برنهارت ریمان، فریدریش بسل، ارنست کومر، فردیناند آیزنشتاین، گوستاو کیرشهوف از آن دسته بودند.

پیش از مرگ سوفی ژرمین، گاوس اعطای مدرک افتخاری به ژرمین را پیشنهاد داد، ژرمین اما هیچگاه به این مدرک دست نیافت بر اساس توصیه گاوس، مؤسسه گوتینگن مدرک دکترای افتخاری به فریدریش بسل در تاریخ مارس ۱۸۱۱ اهداء نمود.

نیکلای لوباچفسکی وقتی هندسه نااقلیدسی را ایجاد کرد، به محاسبه مسائل ریاضی و هندسی آن مانند مسائل برداری در هندسه نااقلیدسی پرداخت، نتیجه کار خود را با افتخار به گاوس فرستاد و نظرش را پرسید. گاوس که از نوجوانی به ریاضیات می‌پرداخت و مسائل ریاضی و هندسی هندسه نااقلیدسی لوباچفسکی را در زمان جوانی خود پیدا کرد، چیزی در حدود ۲۰ سال قبل، به لوباچفسکی گفت که بله، این‌ها که مسائل مسلم ریاضی هستند. خوب است چاپ کنید. گاوس مانند نیوتون اکتشافات خود را معمولاً چاپ نمی‌کرد از این رو بسیاری از مسائلی که به او نسبت می‌دهند بعد از مرگش و از بین کاغذها پیدا شده‌اند و البته بسیاری از پیشرفت‌های مهم هم از بین رفته‌اند.